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Questões de Concursos e Exercícios  de Matemática

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MATEMÁTICA – 6º ANO
UNIDADES TEMÁTICAS OBJETOS DE CONHECIMENTO 

Números Sistema de numeração decimal: características, leitura, escrita e comparação de números
naturais e de números racionais representados na forma decimal
Operações (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação) com números naturais
Divisão euclidiana
Fluxograma para determinar a paridade de um número natural
Múltiplos e divisores de um número natural
Números primos e compostos
Frações: significados (parte/todo, quociente), equivalência, comparação, adição e subtração;
cálculo da fração de um número natural; adição e subtração de frações
Operações (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação) com números racionais
Aproximação de números para múltiplos de potências de 10
Cálculo de porcentagens por meio de estratégias diversas, sem fazer uso da “regra de três”

HABILIDADES
(EF06MA01) Comparar, ordenar, ler e escrever números naturais e números racionais cuja
representação decimal é finita, fazendo uso da reta numérica.
(EF06MA02) Reconhecer o sistema de numeração decimal, como o que prevaleceu no mundo
ocidental, e destacar semelhanças e diferenças com outros sistemas, de modo a sistematizar suas
principais características (base, valor posicional e função do zero), utilizando, inclusive, a composição
e decomposição de números naturais e números racionais em sua representação decimal.
(EF06MA03) Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos
ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão
dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
(EF06MA04) Construir algoritmo em linguagem natural e representá-lo por fluxograma que
indique a resolução de um problema simples (por exemplo, se um número natural qualquer é
par).
(EF06MA05) Classificar números naturais em primos e compostos, estabelecer relações entre
números, expressas pelos termos “é múltiplo de”, “é divisor de”, “é fator de”, e estabelecer, por
meio de investigações, critérios de divisibilidade por 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 100 e 1000.
(EF06MA06) Resolver e elaborar problemas que envolvam as ideias de múltiplo e de divisor.
(EF06MA07) Compreender, comparar e ordenar frações associadas às ideias de partes de
inteiros e resultado de divisão, identificando frações equivalentes.
(EF06MA08) Reconhecer que os números racionais positivos podem ser expressos nas formas
fracionária e decimal, estabelecer relações entre essas representações, passando de uma
representação para outra, e relacioná-los a pontos na reta numérica.
(EF06MA09) Resolver e elaborar problemas que envolvam o cálculo da fração de uma
quantidade e cujo resultado seja um número natural, com e sem uso de calculadora.
(EF06MA10) Resolver e elaborar problemas que envolvam adição ou subtração com números
racionais positivos na representação fracionária.
(EF06MA11) Resolver e elaborar problemas com números racionais positivos na representação
decimal, envolvendo as quatro operações fundamentais e a potenciação, por meio de
estratégias diversas, utilizando estimativas e arredondamentos para verificar a razoabilidade de
respostas, com e sem uso de calculadora.
(EF06MA12) Fazer estimativas de quantidades e aproximar números para múltiplos da potência
de 10 mais próxima.
(EF06MA13) Resolver e elaborar problemas que envolvam porcentagens, com base na ideia
de proporcionalidade, sem fazer uso da “regra de três”, utilizando estratégias pessoais, cálculo
mental e calculadora, em contextos de educação financeira, entre outros.

Questões de Concursos e Exercícios  de Matemática
MATEMÁTICA – 6º ANO (Continuação)
UNIDADES TEMÁTICAS OBJETOS DE CONHECIMENTO 
Álgebra Propriedades da igualdade Problemas que tratam da partição de um todoem duas partes desiguais, envolvendo razões entre as partes e entre uma das partes e o todo
Geometria Plano cartesiano: associação dos vértices de um polígono a pares ordenados
Prismas e pirâmides: planificações e relações entre seus elementos (vértices, faces e arestas)
Polígonos: classificações quanto ao número de vértices, às medidas de lados e ângulos e ao
paralelismo e perpendicularismo dos lados Construção de figuras semelhantes: ampliação e redução de figuras planas em malhas quadriculadas
Construção de retas paralelas e perpendiculares, fazendo uso de réguas, esquadros e softwares
Grandezas e medidas Problemas sobre medidas envolvendo grandezas como comprimento, massa, tempo, temperatura, área, capacidade e volume
Ângulos: noção, usos e medida Plantas baixas e vistas aéreas Perímetro de um quadrado como grandeza
proporcional à medida do lado

HABILIDADES
(EF06MA14) Reconhecer que a relação de igualdade matemática não se altera ao adicionar,
subtrair, multiplicar ou dividir os seus dois membros por um mesmo número e utilizar essa
noção para determinar valores desconhecidos na resolução de problemas.
(EF06MA15) Resolver e elaborar problemas que envolvam a partilha de uma quantidade em
duas partes desiguais, envolvendo relações aditivas e multiplicativas, bem como a razão entre
as partes e entre uma das partes e o todo.
(EF06MA16) Associar pares ordenados de números a pontos do plano cartesiano do 1º
quadrante, em situações como a localização dos vértices de um polígono.
(EF06MA17) Quantificar e estabelecer relações entre o número de vértices, faces e arestas
de prismas e pirâmides, em função do seu polígono da base, para resolver problemas e
desenvolver a percepção espacial.
(EF06MA18) Reconhecer, nomear e comparar polígonos, considerando lados, vértices e
ângulos, e classificá-los em regulares e não regulares, tanto em suas representações no plano
como em faces de poliedros.
(EF06MA19) Identificar características dos triângulos e classificá-los em relação às medidas dos
lados e dos ângulos.
(EF06MA20) Identificar características dos quadriláteros, classificá-los em relação a lados e a
ângulos e reconhecer a inclusão e a intersecção de classes entre eles.
(EF06MA21) Construir figuras planas semelhantes em situações de ampliação e de redução,
com o uso de malhas quadriculadas, plano cartesiano ou tecnologias digitais.
(EF06MA22) Utilizar instrumentos, como réguas e esquadros, ou softwares para representações
de retas paralelas e perpendiculares e construção de quadriláteros, entre outros.
(EF06MA23) Construir algoritmo para resolver situações passo a passo (como na construção
de dobraduras ou na indicação de deslocamento de um objeto no plano segundo pontos de
referência e distâncias fornecidas etc.).
(EF06MA24) Resolver e elaborar problemas que envolvam as grandezas comprimento, massa,
tempo, temperatura, área (triângulos e retângulos), capacidade e volume (sólidos formados
por blocos retangulares), sem uso de fórmulas, inseridos, sempre que possível, em contextos
oriundos de situações reais e/ou relacionadas às outras áreas do conhecimento.
(EF06MA25) Reconhecer a abertura do ângulo como grandeza associada às figuras geométricas.
(EF06MA26) Resolver problemas que envolvam a noção de ângulo em diferentes contextos e
em situações reais, como ângulo de visão.
(EF06MA27) Determinar medidas da abertura de ângulos, por meio de transferidor e/ou
tecnologias digitais.
(EF06MA28) Interpretar, descrever e desenhar plantas baixas simples de residências e vistas aéreas.
(EF06MA29) Analisar e descrever mudanças que ocorrem no perímetro e na área de um
quadrado ao se ampliarem ou reduzirem, igualmente, as medidas de seus lados, para
compreender que o perímetro é proporcional à medida do lado, o que não ocorre com a área.

UNIDADES TEMÁTICAS OBJETOS DE CONHECIMENTO Probabilidade e estatística Cálculo de probabilidade como a razão entre o número de resultados favoráveis e o total de
resultados possíveis em um espaço amostral equiprovável
Cálculo de probabilidade por meio de muitas repetições de um experimento (frequências de
ocorrências e probabilidade frequentista)
Leitura e interpretação de tabelas e gráficos (de colunas ou barras simples ou múltiplas)
referentes a variáveis categóricas e variáveis numéricas
Coleta de dados, organização e registro
Construção de diferentes tipos de gráficos para representá-los e interpretação das informações
Diferentes tipos de representação de informações: gráficos e fluxogramas

HABILIDADES
(EF06MA30) Calcular a probabilidade de um evento aleatório, expressando-a por número
racional (forma fracionária, decimal e percentual) e comparar esse número com a probabilidade
obtida por meio de experimentos sucessivos.
(EF06MA31) Identificar as variáveis e suas frequências e os elementos constitutivos (título, eixos,
legendas, fontes e datas) em diferentes tipos de gráfico.
(EF06MA32) Interpretar e resolver situações que envolvam dados de pesquisas sobre contextos
ambientais, sustentabilidade, trânsito, consumo responsável, entre outros, apresentadas pela
mídia em tabelas e em diferentes tipos de gráficos e redigir textos escritos com o objetivo de
sintetizar conclusões.
(EF06MA33) Planejar e coletar dados de pesquisa referente a práticas sociais escolhidas pelos
alunos e fazer uso de planilhas eletrônicas para registro, representação e interpretação das
informações, em tabelas, vários tipos de gráficos e texto.
(EF06MA34) Interpretar e desenvolver fluxogramas simples, identificando as relações entre
os objetos representados (por exemplo, posição de cidades considerando as estradas que as
unem, hierarquia dos funcionários de uma empresa etc.).

MATEMÁTICA – 7º ANO
UNIDADES TEMÁTICAS OBJETOS DE CONHECIMENTO 
Números Múltiplos e divisores de um número natural Cálculo de porcentagens e de acréscimos e
decréscimos simples Números inteiros: usos, história, ordenação, associação com pontos da reta numérica e operações
Fração e seus significados: como parte de inteiros, resultado da divisão, razão e operador
Números racionais na representação fracionária e na decimal: usos, ordenação e associação com
pontos da reta numérica e operações
Álgebra Linguagem algébrica: variável e incógnita Equivalência de expressões algébricas: identificação
da regularidade de uma sequência numérica
Problemas envolvendo grandezas diretamente proporcionais e grandezas inversamente
proporcionais
Equações polinomiais do 1º grau

HABILIDADES
(EF07MA01) Resolver e elaborar problemas com números naturais, envolvendo as noções de
divisor e de múltiplo, podendo incluir máximo divisor comum ou mínimo múltiplo comum, por
meio de estratégias diversas, sem a aplicação de algoritmos.
(EF07MA02) Resolver e elaborar problemas que envolvam porcentagens, como os que lidam
com acréscimos e decréscimos simples, utilizando estratégias pessoais, cálculo mental e
calculadora, no contexto de educação financeira, entre outros.
(EF07MA03) Comparar e ordenar números inteiros em diferentes contextos, incluindo o
histórico, associá-los a pontos da reta numérica e utilizá-los em situações que envolvam adição
e subtração.
(EF07MA04) Resolver e elaborar problemas que envolvam operações com números inteiros.
(EF07MA05) Resolver um mesmo problema utilizando diferentes algoritmos.
(EF07MA06) Reconhecer que as resoluções de um grupo de problemas que têm a mesma
estrutura podem ser obtidas utilizando os mesmos procedimentos.
(EF07MA07) Representar por meio de um fluxograma os passos utilizados para resolver um
grupo de problemas.
(EF07MA08) Comparar e ordenar frações associadas às ideias de partes de inteiros, resultado
da divisão, razão e operador.
(EF07MA09) Utilizar, na resolução de problemas, a associação entre razão e fração, como a
fração 2/3 para expressar a razão de duas partes de uma grandeza para três partes da mesma
ou três partes de outra grandeza.
(EF07MA10) Comparar e ordenar números racionais em diferentes contextos e associá-los a
pontos da reta numérica.
(EF07MA11) Compreender e utilizar a multiplicação e a divisão de números racionais, a relação
entre elas e suas propriedades operatórias.
(EF07MA12) Resolver e elaborar problemas que envolvam as operações com números racionais.
(EF07MA13) Compreender a ideia de variável, representada por letra ou símbolo, para expressar
relação entre duas grandezas, diferenciando-a da ideia de incógnita.
(EF07MA14) Classificar sequências em recursivas e não recursivas, reconhecendo que o
conceito de recursão está presente não apenas na matemática, mas também nas artes e na
literatura.
(EF07MA15) Utilizar a simbologia algébrica para expressar regularidades encontradas em
sequências numéricas.
(EF07MA16) Reconhecer se duas expressões algébricas obtidas para descrever a regularidade
de uma mesma sequência numérica são ou não equivalentes.
(EF07MA17) Resolver e elaborar problemas que envolvam variação de proporcionalidade
direta e de proporcionalidade inversa entre duas grandezas, utilizando sentença algébrica para
expressar a relação entre elas.
(EF07MA18) Resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações
polinomiais de 1º grau, redutíveis à forma ax + b = c, fazendo uso das propriedades da igualdade.

UNIDADES TEMÁTICAS OBJETOS DE CONHECIMENTO 
Geometria Transformações geométricas de polígonos no plano cartesiano: multiplicação das coordenadas por um número inteiro e obtenção de simétricos em relação aos eixos e à origem Simetrias de translação, rotação e reflexão A circunferência como lugar geométrico Relações entre os ângulos formados por retas paralelas intersectadas por uma transversal Triângulos: construção, condição de existência e soma das medidas dos ângulos internos 
Polígonos regulares: quadrado e triângulo equilátero
Grandezas e medidas Problemas envolvendo medições Cálculo de volume de blocos retangulares, utilizando unidades de medida convencionais mais usuais
Equivalência de área de figuras planas: cálculo de áreas de figuras que podem ser decompostas
por outras, cujas áreas podem ser facilmente determinadas como triângulos e quadriláteros
Medida do comprimento da circunferência MATEMÁTICA – 7º ANO (Continuação)

HABILIDADES
(EF07MA19) Realizar transformações de polígonos representados no plano cartesiano,
decorrentes da multiplicação das coordenadas de seus vértices por um número inteiro.
(EF07MA20) Reconhecer e representar, no plano cartesiano, o simétrico de figuras em relação
aos eixos e à origem.
(EF07MA21) Reconhecer e construir figuras obtidas por simetrias de translação, rotação e reflexão,
usando instrumentos de desenho ou softwares de geometria dinâmica e vincular esse estudo a
representações planas de obras de arte, elementos arquitetônicos, entre outros.
(EF07MA22) Construir circunferências, utilizando compasso, reconhecê-las como lugar
geométrico e utilizá-las para fazer composições artísticas e resolver problemas que envolvam
objetos equidistantes.
(EF07MA23) Verificar relações entre os ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma
transversal, com e sem uso de softwares de geometria dinâmica.
(EF07MA24) Construir triângulos, usando régua e compasso, reconhecer a condição de
existência do triângulo quanto à medida dos lados e verificar que a soma das medidas dos
ângulos internos de um triângulo é 180°.
(EF07MA25) Reconhecer a rigidez geométrica dos triângulos e suas aplicações, como na construção
de estruturas arquitetônicas (telhados, estruturas metálicas e outras) ou nas artes plásticas.
(EF07MA26) Descrever, por escrito e por meio de um fluxograma, um algoritmo para a construção de
um triângulo qualquer, conhecidas as medidas dos três lados.
(EF07MA27) Calcular medidas de ângulos internos de polígonos regulares, sem o uso
de fórmulas, e estabelecer relações entre ângulos internos e externos de polígonos,
preferencialmente vinculadas à construção de mosaicos e de ladrilhamentos.
(EF07MA28) Descrever, por escrito e por meio de um fluxograma, um algoritmo para a
construção de um polígono regular (como quadrado e triângulo equilátero), conhecida a
medida de seu lado.
(EF07MA29) Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de grandezas inseridos em
contextos oriundos de situações cotidianas ou de outras áreas do conhecimento, reconhecendo
que toda medida empírica é aproximada.
(EF07MA30) Resolver e elaborar problemas de cálculo de medida do volume de blocos retangulares,
envolvendo as unidades usuais (metro cúbico, decímetro cúbico e centímetro cúbico).
(EF07MA31) Estabelecer expressões de cálculo de área de triângulos e de quadriláteros.
(EF07MA32) Resolver e elaborar problemas de cálculo de medida de área de figuras planas que
podem ser decompostas por quadrados, retângulos e/ou triângulos, utilizando a equivalência
entre áreas.
(EF07MA33) Estabelecer o número como a razão entre a medida de uma circunferência e seu
diâmetro, para compreender e resolver problemas, inclusive os de natureza histórica.

UNIDADES TEMÁTICAS OBJETOS DE CONHECIMENTO Probabilidade e estatística Experimentos aleatórios: espaço amostral e estimativa de probabilidade por meio de
frequência de ocorrências
Estatística: média e amplitude de um conjunto de dados
Pesquisa amostral e pesquisa censitária
Planejamento de pesquisa, coleta e organização dos dados, construção de tabelas e gráficos e
interpretação das informações
Gráficos de setores: interpretação, pertinência e construção para representar conjunto de dados

HABILIDADES
(EF07MA34) Planejar e realizar experimentos aleatórios ou simulações que envolvem cálculo de
probabilidades ou estimativas por meio de frequência de ocorrências.
(EF07MA35) Compreender, em contextos significativos, o significado de média estatística como
indicador da tendência de uma pesquisa, calcular seu valor e relacioná-lo, intuitivamente, com a
amplitude do conjunto de dados.
(EF07MA36) Planejar e realizar pesquisa envolvendo tema da realidade social, identificando a
necessidade de ser censitária ou de usar amostra, e interpretar os dados para comunicá-los por
meio de relatório escrito, tabelas e gráficos, com o apoio de planilhas eletrônicas.
(EF07MA37) Interpretar e analisar dados apresentados em gráfico de setores divulgados pela
mídia e compreender quando é possível ou conveniente sua utilização.

MATEMÁTICA – 8º ANO
UNIDADES TEMÁTICAS OBJETOS DE CONHECIMENTO Números Notação científica Potenciação e radiciação O princípio multiplicativo da contagem Porcentagens Dízimas periódicas: fração geratriz Álgebra Valor numérico de expressões algébricas Associação de uma equação linear de 1º grau a uma reta no plano cartesiano
Sistema de equações polinomiais de 1º grau:
resolução algébrica e representação no plano cartesiano
Equação polinomial de 2º grau do tipo ax2 = b Sequências recursivas e não recursivas Variação de grandezas: diretamente proporcionais, inversamente proporcionais ou não proporcionais

HABILIDADES
(EF08MA01) Efetuar cálculos com potências de expoentes inteiros e aplicar esse conhecimento
na representação de números em notação científica.
(EF08MA02) Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação,
para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
(EF08MA03) Resolver e elaborar problemas de contagem cuja resolução envolva a aplicação
do princípio multiplicativo.
(EF08MA04) Resolver e elaborar problemas, envolvendo cálculo de porcentagens, incluindo o
uso de tecnologias digitais.
(EF08MA05) Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz
para uma dízima periódica.
(EF08MA06) Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculo do valor numérico de
expressões algébricas, utilizando as propriedades das operações.
(EF08MA07) Associar uma equação linear de 1º grau com duas incógnitas a uma reta no plano
cartesiano.
(EF08MA08) Resolver e elaborar problemas relacionados ao seu contexto próximo, que
possam ser representados por sistemas de equações de 1º grau com duas incógnitas e
interpretá-los, utilizando, inclusive, o plano cartesiano como recurso.
(EF08MA09) Resolver e elaborar, com e sem uso de tecnologias, problemas que possam ser
representados por equações polinomiais de 2º grau do tipo ax2 = b.
(EF08MA10) Identificar a regularidade de uma sequência numérica ou figural não recursiva
e construir um algoritmo por meio de um fluxograma que permita indicar os números ou as
figuras seguintes.
(EF08MA11) Identificar a regularidade de uma sequência numérica recursiva e construir um
algoritmo por meio de um fluxograma que permita indicar os números seguintes.
(EF08MA12) Identificar a natureza da variação de duas grandezas, diretamente, inversamente
proporcionais ou não proporcionais, expressando a relação existente por meio de sentença
algébrica e representá-la no plano cartesiano.
(EF08MA13) Resolver e elaborar problemas que envolvam grandezas diretamente ou
inversamente proporcionais, por meio de estratégias variadas.

MATEMÁTICA – 8º ANO (Continuação)
UNIDADES TEMÁTICAS OBJETOS DE CONHECIMENTO Geometria Congruência de triângulos e demonstrações de propriedades de quadriláteros
Construções geométricas: ângulos de 90°, 60°, 45° e 30° e polígonos regulares
Mediatriz e bissetriz como lugares geométricos: construção e problemas
Transformações geométricas: simetrias de translação, reflexão e rotação
Grandezas e medidas Área de figuras planas
Área do círculo e comprimento de sua circunferência
Volume de bloco retangular
Medidas de capacidade
Probabilidade e estatística Princípio multiplicativo da contagem
Soma das probabilidades de todos os elementos de um espaço amostral
Gráficos de barras, colunas, linhas ou setores e seus elementos constitutivos e adequação para
determinado conjunto de dados
Organização dos dados de uma variável contínua em classes
Medidas de tendência central e de dispersão Pesquisas censitária ou amostral
Planejamento e execução de pesquisa amostral

HABILIDADES
(EF08MA14) Demonstrar propriedades de quadriláteros por meio da identificação da
congruência de triângulos.
(EF08MA15) Construir, utilizando instrumentos de desenho ou softwares de geometria
dinâmica, mediatriz, bissetriz, ângulos de 90°, 60°, 45° e 30° e polígonos regulares.
(EF08MA16) Descrever, por escrito e por meio de um fluxograma, um algoritmo para a
construção de um hexágono regular de qualquer área, a partir da medida do ângulo central e
da utilização de esquadros e compasso.
(EF08MA17) Aplicar os conceitos de mediatriz e bissetriz como lugares geométricos na
resolução de problemas.
(EF08MA18) Reconhecer e construir figuras obtidas por composições de transformações
geométricas (translação, reflexão e rotação), com o uso de instrumentos de desenho ou de
softwares de geometria dinâmica.
(EF08MA19) Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras
geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em
situações como determinar medida de terrenos.
(EF08MA20) Reconhecer a relação entre um litro e um decímetro cúbico e a relação entre litro
e metro cúbico, para resolver problemas de cálculo de capacidade de recipientes.
(EF08MA21) Resolver e elaborar problemas que envolvam o cálculo do volume de recipiente
cujo formato é o de um bloco retangular.
(EF08MA22) Calcular a probabilidade de eventos, com base na construção do espaço amostral,
utilizando o princípio multiplicativo, e reconhecer que a soma das probabilidades de todos os
elementos do espaço amostral é igual a 1.
(EF08MA23) Avaliar a adequação de diferentes tipos de gráficos para representar um conjunto
de dados de uma pesquisa.
(EF08MA24) Classificar as frequências de uma variável contínua de uma pesquisa em classes,
de modo que resumam os dados de maneira adequada para a tomada de decisões.
(EF08MA25) Obter os valores de medidas de tendência central de uma pesquisa estatística
(média, moda e mediana) com a compreensão de seus significados e relacioná-los com a
dispersão de dados, indicada pela amplitude.
(EF08MA26) Selecionar razões, de diferentes naturezas (física, ética ou econômica), que
justificam a realização de pesquisas amostrais e não censitárias, e reconhecer que a seleção
da amostra pode ser feita de diferentes maneiras (amostra casual simples, sistemática e
estratificada).
(EF08MA27) Planejar e executar pesquisa amostral, selecionando uma técnica de amostragem
adequada, e escrever relatório que contenha os gráficos apropriados para representar os
conjuntos de dados, destacando aspectos como as medidas de tendência central, a amplitude
e as conclusões.

MATEMÁTICA – 9º ANO
UNIDADES TEMÁTICAS OBJETOS DE CONHECIMENTO Números Necessidade dos números reais para medir qualquer segmento de reta
Números irracionais: reconhecimento e localização de alguns na reta numérica
Potências com expoentes negativos e fracionários
Números reais: notação científica e problemas Porcentagens: problemas que envolvem cálculo
de percentuais sucessivos
Álgebra Funções: representações numérica, algébrica e gráfica
Razão entre grandezas de espécies diferentes Grandezas diretamente proporcionais e
grandezas inversamente proporcionais
Expressões algébricas: fatoração e produtos notáveis
Resolução de equações polinomiais do 2º grau
por meio de fatorações
Geometria Demonstrações de relações entre os ângulos formados por retas paralelas intersectadas por
uma transversal
Relações entre arcos e ângulos na circunferência de um círculo
Semelhança de triângulos

HABILIDADES
(EF09MA01) Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem
segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas
de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado
como unidade).
(EF09MA02) Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação
decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.
(EF09MA03) Efetuar cálculos com números reais, inclusive potências com expoentes
fracionários.
(EF09MA04) Resolver e elaborar problemas com números reais, inclusive em notação
científica, envolvendo diferentes operações.
(EF09MA05) Resolver e elaborar problemas que envolvam porcentagens, com a ideia de
aplicação de percentuais sucessivos e a determinação das taxas percentuais, preferencialmente
com o uso de tecnologias digitais, no contexto da educação financeira.
(EF09MA06) Compreender as funções como relações de dependência unívoca entre duas
variáveis e suas representações numérica, algébrica e gráfica e utilizar esse conceito para
analisar situações que envolvam relações funcionais entre duas variáveis.
(EF09MA07) Resolver problemas que envolvam a razão entre duas grandezas de espécies
diferentes, como velocidade e densidade demográfica.
(EF09MA08) Resolver e elaborar problemas que envolvam relações de proporcionalidade
direta e inversa entre duas ou mais grandezas, inclusive escalas, divisão em partes
proporcionais e taxa de variação, em contextos socioculturais, ambientais e de outras áreas.
(EF09MA09) Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em
suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser
representados por equações polinomiais do 2º grau.
(EF09MA10) Demonstrar relações simples entre os ângulos formados por retas paralelas
cortadas por uma transversal.
(EF09MA11) Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos,
ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de
geometria dinâmica.
(EF09MA12) Reconhecer as condições necessárias e suficientes para que dois triângulos
sejam semelhantes.

UNIDADES TEMÁTICAS OBJETOS DE CONHECIMENTO Geometria Relações métricas no triângulo retângulo
Teorema de Pitágoras: verificações
experimentais e demonstração
Retas paralelas cortadas por transversais: teoremas de proporcionalidade e verificações experimentais
Polígonos regulares Distância entre pontos no plano cartesiano Vistas ortogonais de figuras espaciais Grandezas e medidas Unidades de medida para medir distâncias muito
grandes e muito pequenas
Unidades de medida utilizadas na informática
Volume de prismas e cilindros Probabilidade e estatística Análise de probabilidade de eventos aleatórios: eventos dependentes e independentes
Análise de gráficos divulgados pela mídia: elementos que podem induzir a erros de leitura
ou de interpretação
Leitura, interpretação e representação de dados de pesquisa expressos em tabelas de dupla
entrada, gráficos de colunas simples e agrupadas, gráficos de barras e de setores e gráficos
pictóricos
Planejamento e execução de pesquisa amostral eapresentação de relatório

MATEMÁTICA – 9º ANO (Continuação)

HABILIDADES
(EF09MA13) Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de
Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
(EF09MA14) Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das
relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
(EF09MA15) Descrever, por escrito e por meio de um fluxograma, um algoritmo para a
construção de um polígono regular cuja medida do lado é conhecida, utilizando régua e
compasso, como também softwares.
(EF09MA16) Determinar o ponto médio de um segmento de reta e a distância entre dois pontos
quaisquer, dadas as coordenadas desses pontos no plano cartesiano, sem o uso de fórmulas, e
utilizar esse conhecimento para calcular, por exemplo, medidas de perímetros e áreas de figuras
planas construídas no plano.
(EF09MA17) Reconhecer vistas ortogonais de figuras espaciais e aplicar esse conhecimento
para desenhar objetos em perspectiva.
(EF09MA18) Reconhecer e empregar unidades usadas para expressar medidas muito grandes
ou muito pequenas, tais como distância entre planetas e sistemas solares, tamanho de vírus ou
de células, capacidade de armazenamento de computadores, entre outros.
(EF09MA19) Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de volumes de prismas e
de cilindros retos, inclusive com uso de expressões de cálculo, em situações cotidianas.
(EF09MA20) Reconhecer, em experimentos aleatórios, eventos independentes e dependentes
e calcular a probabilidade de sua ocorrência, nos dois casos.
(EF09MA21) Analisar e identificar, em gráficos divulgados pela mídia, os elementos que
podem induzir, às vezes propositadamente, erros de leitura, como escalas inapropriadas,
legendas não explicitadas corretamente, omissão de informações importantes (fontes e
datas), entre outros.
(EF09MA22) Escolher e construir o gráfico mais adequado (colunas, setores, linhas), com
ou sem uso de planilhas eletrônicas, para apresentar um determinado conjunto de dados,
destacando aspectos como as medidas de tendência central.
(EF09MA23) Planejar e executar pesquisa amostral envolvendo tema da realidade social e
comunicar os resultados por meio de relatório contendo avaliação de medidas de tendência central
e da amplitude, tabelas e gráficos adequados, construídos com o apoio de planilhas eletrônicas



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João 3 16 Porque Deus amou o mundo de tal maneira que deu o seu Filho Unigênito, para que todo aquele que nele crê não pereça, mas tenha a vida eterna.